کاربرد استنباط تعمیم یافته در توزیع وایبول و برآورد قابلیت اعتماد آن

یکی از توزیع های مهم در آمار و مدل بندی داده های طول عمر، توزیع وایبول است. این توزیع در بسیاری از کاربردها از جمله پزشکی، دندان پزشکی، تجزیه و تحلیل گارانتی، هزینه ی چرخه ی عمر، ویژگی مواد و کنترل فرایند تولید مورد استفاده قرار می گیرد. در این توزیع برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی شکل بسته ای ندارند و با استفاده از روش های عددی محاسبه می شوند. بنابراین استنباط آماری بر اساس این توزیع، ساده نیست. در این پایان نامه به بررسی سه مسئله پیرامون توزیع وایبول پرداخته شده است. مسئله ی اول، استنباط پارامتر میانگین توزیع وایبول براساس داده های کامل و سانسورشده ی نوع دوم است. البته می توان با روش های استنتاجی، نتایج را برای داده های سانسورشده ی نوع اول نیز به کار برد. مسئله ی دوم، ایجاد حدود پیش گویی برای این پارامتر است، هنگامی که شامل حداقل ‎ l ‎ نمونه از ‎m ‎ مشاهده در آینده باشد و مسئله ی سوم، استنباط پارامتر قابلیت اعتماد تنش-مقاومت در دو متغیر تصادفی مستقل وایبول است. با استفاده از مفاهیم متغیر تعمیم یافته و کمیت محوری تعمیم یافته، استنباط هایی پیرامون مسائل مطرح شده ارائه می شود. به وسیله ی شبیه سازی به مقایسه ی این روش و روش های دیگر پرداخته و نشان داده می شود که روش تعمیم یافته در مقایسه با سایر روش ها بهتر است